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来源:网络 | 2008-9-22 | (有2886人读过)
一、 考试目的
清华大学“计算机软件工程”第二学士学位的招生对象，是面向具有工科类第一学士学位的考生，按规定，数学是入学水平选拔的主要科目之一，目的是保证学生后续学习的数学基础及未来从事科技工作的素质。考试大纲以教育部全国硕士研究生入学统一考试“数学一”为基本要求（除去“概率论与数理统计初步”），同时考试内容与难度也要有利于具有第一学士学位，在本领域又有丰富经验的考生。
二、 考试要求、 要求考生比较系统地理解数学的基本概念，掌握数学的基本方法，具有比较熟练的推演计算能力，抽象概括能力，逻辑推理能力、空间想象能力，并能综合运用所学知识，分析和解决问题的能力。
三、 考试科目与参考书 高等数学（占60%），线性代数（40%） 参考教材：考生所在各高等院校工科本科生使用的、高等教育出版社出版的高等数学和线性代数教科书均可。（如同济大学的高等数学，武汉大学的线性代数或清华大学工科本科生使用的各教材均可，教材版本繁多，但都涵概了第二学士学位入学考试的要求。） 参考资料：各种工学硕士研究生入学考试数学复习资料或模拟试题均可。（如人民大学出版社出版的“2000年考研数学题型分析与模拟试题”、清华大学出版社出版的“工学硕士研究生入学考试数学复习指导”，建议以复习所用教材内容为主，辅以参考资料。）
四、 考试内容及要求
（一） 高等数学
1、 函数、极限、连续
（1） 函数概念与表示法，函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性，反函数，复合函数，隐函数，分段函数，参数方程。
（2） 基本初等函数的性质与图形，初等函数，简单应用问题函数关系的建立。
（3） 数列极限与函数极限的概念，函数的左、右极限，无穷小量无穷大量的概念，无穷小量的比较及阶，两个重要极限，极限的性质与四则运算。
（4） 函数的连续与间断的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大、最小值及介值定理）
2、 一元函数微分学
（1） 导数和微分的概念与定义，导数与微分的几何意义，平面曲线的切线与法线。 （2） 基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数及参数方程确定的函数的微分法，高阶导数。
（3） 罗尔定理（Rolle），拉格朗日中值定理（Lagrange），柯西中值定理（Cauchy），洛比达法则（L’Hospital）。
（4） 函数的极值，函数的单调性、凸凹性、拐点及函数的绘图，函数最大最小值，曲率。
3、 一元函数积分学
（1） 原函数和不定积分概念，基本积分公式及四则运算
（2） 定积分概念和基本性质，定积分的几何意义，牛顿---莱布尼兹公式，积分中值定理， 变限积分及其导数。
（3） 不定积分方法，换元积分和分部积分，有理函数、三角函数和简单无理函数的积分，广义积分的概念及计算，定积分应用。
4．无穷级数
（1） 常数项级数和函数项级数收敛发散概念，级数收敛判别法。
（2） 函数项级数收敛域与和函数概念，幂级数收敛半径及收敛域，泰勒级数展开，傅里叶级数展开。
5．多元函数微积分学
（1） 多元函数概念，二元函数极限与连续概念、多元函数偏导数，二元函数偏导数几何意义，多元函数的方向导数及梯度。
（2） 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面和法线，二元函数的泰勒展开式。
（3） 二重三重积分概念与计算，两类曲线积分，格林公式，平面曲线与路径无关的条件，两类曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式。
6．常微分方程
（1） 常微分方程概念，微分方程的解、通解、初始条件和满足初始条件的特解，全微分方程。
（2） 常系数线性微分方程的解、通解及满足初始条件的特解。
7．向量代数与空间解析几何
（1） 向量概念、向量的和及向量的数乘，向量的数量积，向量的向量积，向量的混合积，向量的夹角，向量的垂直平行条件。
（2） 向量的坐标表达式及其运算，单位向量，向量的方向数与方向余弦，直线方程，平面方程，直线、平面平行与垂直的条件。
（二） 线性代数
1． 行列式 行列式的概念与性质，行列式的计算，解线性方程组的克莱姆法则。
2． 矩阵
（1） 阵矩的概念，矩阵的加法、数乘、乘法计算及性质。
（2） 矩阵的转置，单位矩阵，对角矩阵，三角矩阵，对称矩阵，反对称矩阵，正交矩阵，逆矩阵概念及计算，伴随矩阵，矩阵的秩。
（3） 初等矩阵及矩阵的初等变换，矩阵等价，分块矩阵及其计算。
3． 线性方程组
（1） 向量概念，向量组的线性相关与线性无关，向量组的秩，向量的极大线性无关组，n维向量空间及坐标变换，向量的内积，线性无关组正交规范化方法。
（2） 解线性方程组的克莱姆法则，行初等变换求解线性方程组，齐次线性方程组有解的充要条件，非齐次线性方程组有解的充要条件，线性方程组解的性质与结构。
4． 矩阵的特征值和特征向量
（1） 矩阵的特征值和特征向量概念、性质和求法。
（2） 相似矩阵概念与性质，相似变换，矩阵可对角化的充要条件及相似对角矩阵。 （3） 实对称矩阵化为相似对角矩阵的方法。
5． 二次型
（1） 二次型的定义，二次型的矩阵表示，合同变换与合同矩阵
（2） 二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准型。
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